COURS ALGEBRE 2 PDF

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L'algèbre (de l'arabe al-jabr) est une branche des mathématiques qui permet d'exprimer les propriétés des opérations et le traitement des équations et aboutit à l'étude des structures algébriques. Selon l’époque et le niveau d’études considérés, elle peut être décrite comme :

  • une arithmétique généralisée, étendant à différents objets ou grandeurs les opérations usuelles sur les nombres ;
  •  la théorie des équations et des polynômes ;
  •  depuis le début du xxe siècle, l’étude des structures algébriques (algèbre générale ou abstraite).
COURS ALGEBRE 2 SMPC S2


TABLEAU DU COURS ALGEBRE 2 SMPC S2 PDF :
1 Calcul matriciel 3
1.1 Définitions et propriétés .
1.2 opérations sur les matrices . 
1.2.1 Addition . 
1.2.2 Multiplication par un scalaire . 
1.2.3 Multiplication des matrices .
1.3 Matrices élémernaires .
1.3.1 Opérations élémernaires sur une matrice .
1.3.2 Application pour déterminer l’inverse d’une matrice carrée .

2 Déterminants 10
2.1 Déterminant d’ordre 2 . 
2.2 Déterminant d’ordre3.
2.3 Déterminant d’ordre n 13
2.4 Applications . 
2.4.1 Calcul de l’inverse d’une matrice carrée d’ordre n . . . 15
2.4.2 Résolution de systèmes linéaires ( Méthode de Cramer ) 16

3 EspaÆes Vectoriels
3.1 Espaces vectoriels .
3.2 SousEspaces vectoriels .
3.3 Famille Génératrice 2l]
3.4 Dépendance et Indépendance Linéaires r Bases 21
3.5 Existence de Bases (en dimension finie ) .
3.6 les Théorèmes Fondamentaux sur la Dimension .
3.7 Somme, Somme directe, SousEspaoes Supplémentaires .

4 Les Applications Linéaires 
4.1 Applications Linéaires .
4.2 lmage et Noyau . 
4.3 Matrices Associées aux Applications Linéaires .
4.4 Matrice d’un Vecteur. Calcul de l’Image d’un Vecteur .
4.5 Matrice de l’Inverse d’une Application .
4.6 Changement de Bases .
4.7 Rang d’une Matrice . 
4.3 Matrices Remarquables . 
4.9 Application des Déterminants a la Théorie du Rang . 
4.9.1 Caractérisation des Bases .
4.9.2 Comment reconnaître si une famille de vecteurs est libre 46
4.9.3 Comment reconnaître si un vecteur appartient a l’espaoe engendré par d’autres vecteurs .
4.9.4 Détermination d u rang . 

5 Valeurs Propres et Vecteurs Propres
5.1 Valeurs Propres et vecteurs propres .
5.2 Propriétés des vecteurs propres et mleurs propres .
5.3 Propriétés du polynome caractéristique .
0.4 Diagonalisation .

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