COURS TOPOLOGIE SMA S5 PDF

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La topologie est une branche des mathématiques concernant l'étude des déformations spatiales par des transformations continues (sans arrachages ni recollement des structures). La topologie s’intéresse plus précisément aux espaces topologiques et aux applications qui les lient, dites « continues ». Elle permet de classer ces espaces, notamment les nœuds, entre autres par leur dimension (qui peut être aussi bien nulle qu’infinie). Elle s’intéresse aussi à leurs déformations.

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Tableau du cours topologie sma s5 pdf :

M27 : Module de topologie
Chapitre I : Espaces métriques
- Définition et exemples d’espaces métriques
- Boules, ouvert fermé et voisinage
- Suites et fonctions dans les espaces métriques
- Espace métrique complet
- Prolongement des applications uniformément continues
- Définitions de compact et caractérisation par le théorème de Bolzano Weirstrass
- Fonction continue sur un compact, théorème de Heine
Chapitre II: Espaces topologiques
- Définition et exemples d’espaces topologiques
- Topologie induite : ouverts et fermés relatifs
- Intérieur, adhérence, frontière, point isolé, point d’accumulation
- Suites et fonctions dans les espaces topologiques
- Topologie produit
- Espaces compacts et localement compacts
- Espaces connexes
Chapitre III: Quelques théorèmes d’analyse
- Théorème du point fixe de Banach , exemples d’application
- Famille équicontinue, théorème d’Ascoli
- Théorème de Stone Weirstrass

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